Auswirkungen der Präzessionssprünge auf die Jahreszählung

Die allgemeine Annahme, daß die Bewegung der Erde immer gleichförmig sei, daß also Jahreslänge oder Achsenneigung konstant seien, wird heute nur noch von Laien geglaubt. Die Fachwelt rechnet durchaus mit variablen Größen. Allerdings glauben die Astronomen an langsame stetige Änderungen der Bahnparameter, ohne anzuerkennen, daß auch in diesen Bereichen Sprünge auftreten. Die These der Kalendersprünge oder Präzessionssprünge kann einige Rätsel lösen, die bei der mathematischen Betrachtung der Geschichte bisher Schwierigkeiten bereiteten.

Die Länge des siderischen Jahres müssen wir als feststehend ansehen, selbst wenn wir wissen, daß auch diese Größe sich geringfügig ändern kann. Ohne einen ‚festen Punkt‘ in allen Bewegungsdaten der Gestirne können wir nicht einmal die relativen Veränderungen mehr erfassen. Für die allermeisten Astronomie-Autoren (auch der Antike) war das siderische Jahr die Bezugsgröße gegenüber den anderen Jahreslängen, dem tropischen und dem anomalistischen Jahr und dem oft gewandelten Kalenderjahr. Wenn sie von Präzessionsrate oder Schaltfehler redeten, dann stets vom tropischen Jahr ausgehend gegenüber einer festen Einheit, die entweder als siderisches Jahr oder als Julianisches Jahr (365 ¼ Tage) zugrundegelegt wurde.

Eine Rückberechnung des Schaltfehlers (strikt alle vier Jahre ein Tag) über einen Sprung hinweg ist genauso sinnlos wie die Rückberechnung von größeren Mengen von Jahren mit Hilfe der Präzession.

An einem immer wieder erwähnten „Fehler“ läßt sich das zeigen: Zwischen Cäsars Reform (44 v.Ztr.), die die Wintersonnenwende auf den 25. Dezember legte (Weihnachten, Sol invictus), und dem Konzil von Nicäa (325 AD), auf dem die Osterregelung mit dem 21. März verbunden wurde (was dem 21. 12. als Wintersonnenwende entspricht), liegen vier Tage als Schaltfehler. Der Abstand zwischen beiden Ereignissen, 369 Jahre, läßt nach heutiger Rechnung höchstens drei Tage zu (ein Tag in 128 Jahren). Man hilft sich darüber hinweg, indem man Cäsars Datum als Achtung vor älterer Tradition (mithin nicht als beobachtet) bezeichnet. Spätestens Augustus hat allerdings an seinem Obelisken die genauen Ecktage des Jahres ablesen können und richtig gestellt. Der Fehler müßte einen anderen Grund haben. Es könnte sein, daß der Zeitabstand zwischen den beiden als historisch behaupteten Ereignissen nicht 369 Jahre betrug, zumal diese Zahl stark mit symbolischem Gehalt befrachtet ist, denn sie ist aus der Zahl 666 abgeleitet (Topper 2006, S. 373), die nach der mittelalterlichen Präzessionsrate einem Dekan (10°) im Tierkreis entspricht.

Da wir mit dem vorhandenen Überlieferungsmaterial nicht entscheiden können, ob die Jahreszahlen real sind oder (wie von uns vermutet und oft auch von den Computisten behauptet) symbolisch gewählt wurden, oder ob eine schnellere Präzession in jenem Zeitraum einen größeren Schaltfehler verursachte (was rechnerisch naheliegt), bleibt es bei der Feststellung, daß Berechnungen über einen Sprung rückwärts nicht zulässig sind.

Wohin solche dennoch angestellten Berechnungen führen, läßt sich an vielen Beispielen zeigen: Sie führen ins Blaue hinein.

Die (kastilischen) Alfonsinischen Tafeln geben stets 17° 8‘ Präzessionsabstand zu Ptolemäus an. Der chronologische Abstand beträgt offiziell 1130 Jahre (137 AD bis etwa 1270). Bei der heutigen Präzessions-Rate von 72 ergäben 17,13° hundert Jahre mehr als vorgesehen. Nehmen wir die im Almagest geltende Rate von glatt 100, wäre der Abstand 1713 Jahre, also völlig falsch; nehmen wir die arabische Präzessions-Rate zur Zeit des Königs Alfonso, 66, dann ist der Abstand genau, wie er behauptet wird: 1130 Jahre. Zwischen Ptolemäus und Alfonso stimmt demnach die Rate 66 mit der dazugehörigen Chronologie überein.

Es ist tatsächlich gar nicht so selten, daß Rückberechnungen früherer Sternwerte mittels moderner Präzessionsdaten falsche Ergebnisse liefern, wie Scaliger, Kalwitz, Petavius und ihr Gegner Isaac Newton demonstriert haben. Auch Wissenschaftler des 19. Jahrhunderts wunderten sich noch über die Unstimmigkeiten, wie etwa Alexander v. Humboldt (Kosmos 1845, III,149): Er bemerkt, daß das ptolemäische Fixsternverzeichnis „wegen fehlerhafter Präcessions-Reduction Positionen darbietet, als wären sie im Jahre 63 u. Ztr. bestimmt“, anstatt 137 u. Ztr.

In einer überaus akribischen statistischen Untersuchung hat Dennis Duke (DIO 15, Dez. 2008) den Sternatlas von Eudoxus, wie er durch Aratus‘ Gedicht Phaenomena und durch Hipparchs Kommentar überliefert ist, daraufhin geprüft, ob die darin enthaltenen Koordinaten der Fixsterne in die historisch vorgegebene Zeit des Eudoxus (um 370 v. Ztr.) passen würden und erstaunt festgestellt, daß sie alle einem engen Zeitraum der griechischen Vorgeschichte zugehören müßten, nämlich etwa 1130 v. Ztr. plus/minus 90 Jahre, sofern man den modernen Präzessionswert einsetzt.
Zwischen erwarteter und berechneter Zeit liegt hier ein Abstand von 760 Jahren.

Frühere Resultate ähnlicher Untersuchungen ergaben ähnliche Werte, sagt Duke (S. 12): B. E. Schaefer hat 2004 dieselbe Grenzlinie herausbekommen, und schon 1952 hatte der deutsche Wissenschaftler R. Böker (Leipzig) fast genau dieselben Jahreszahlen ermittelt. Wenn drei Mathematiker, von denen zumindest zwei völlig unabhängig voneinander arbeiteten, dasselbe Ergebnis erzielen, muß man das ernstnehmen.

Duke führt nun die vielen möglichen Fehlerquellen an und errechnet statistisch, wie wahrscheinlich ein solches Ergebnis ist. Da die Daten von jeweils rund einem Dutzend Sternen und Gruppen zur Berechnung der Koluren und anderer Meßlinien zur Verfügung stehen und eine Verwechslung der Sterne mit anderen Sternen wegen der genauen Beschreibung praktisch ausgeschlossen werden kann, und da die einzelnen Angaben auch im Zusammenhang mit allen anderen sinnvoll sind, muß der errechnete Zeitraum ihrer Beobachtung so weit (mehr als sieben Jahrhunderter mehr als erwartet) zurückliegen. Dies aber verträgt sich nicht mit unserem historischen Wissen, argumentiert Duke und möchte darum eine Vorlage vermuten, die vielleicht ein Jahrhundert vor Eudoxus erstellt wurde.

Es sind aber sieben Jahrhunderte zu überbrücken, und das ist in dieser Weise nicht möglich. Ein gar zu altes Vorbild ohne die für den aktuellen Zeitpunkt des Eudoxus notwendigen Korrekturen würde keinen Sinn machen.

Die Einführung einer anderweitig gewonnenen Erkenntnis in eine statistische Berechnung ist unvermeidlich als ziemlich subjektiv zu bezeichnen, sagt Duke (S. 16) und erweist sich damit als ehrlicher Mathematiker.

Die einzige Lösung, die mir einfällt, die aber Duke nicht anvisiert, ist eben die, daß moderne Werte in einer Rückberechnung Chaos verursachen, wenn dazwischen chaotische Ereignisse stattgefunden haben.

Platons Berechnung der 8000 Jahre

Der Unterschied von Hipparchs Jahr (365 d 5 h 55 m) zum Julianischen Jahr beträgt nur 5 Minuten, also wäre ein Tag in 288 Jahren abzuziehen. Ptolemäus überliefert den Betrag mit 1/300, was wohl als Rundung desselben Wertes gelten muß.

Der Arzt Galen hat eine Abhandlung über Siebenmonatskinder geschrieben, die aber nur in einer arabischen Übersetzung erhalten ist. Darin kommt auch der Wert des Hipparch für das Sonnenjahr vor, allerdings hier mit „plus 1/288“, was vermutlich ein Schreibfehler ist, denn es müßte ja „minus“ heißen. Der Fehler wurde sogar von Vettius Valens wiederholt und noch verdoppelt (plus 1/144), wie Otto Neugebauer (Rom 1949) feststellt.

Wenn man bei Platons Angabe für die 8000 Jahre Abstand zu Atlantis einen ähnlich verderbten Wert ansetzt oder annimmt, daß er einen ‚treu überlieferten Traditionswert‘ (z.B. „babylonisch“) unkritisch verwendete, dann erhält man ähnlich überzogene Jahreszahlen.

An der Stelle im Timaios (22 b) des Platon, wo der ägyptische Priester zu Solon sagt – nachdem dieser ziemlich stümperhaft eine den Griechen unbekannte Chronologie des frühgeschichtlichen Griechenland aufstellen wollte – „Ach Solon, Solon! Ihr Hellenen bleibt doch immer Kinder, … Viele und mannigfache Vernichtungen der Menschen haben stattgefunden …“ und dann selbst mit Zahlen aufwartet, 9000 Jahre für die Gründung und 8000 Jahre für den Untergang der Inselstadt Alantis, weil diese in den heiligen Schriften (Hieroglyphen) erhalten seien, gewann ich den Eindruck, daß Platon hier keine direkte Überlieferung verwendet, weil niemand über so weit zurückliegende Ereignisse irgendwelche Jahresabstände angeben kann, auch der Priester nicht. Die Zahlen dürften eher durch Berechnung entstanden sein und zwar nach dem bekannten Muster der Präzessionsverschiebung des Frühlingspunktes.

Wir müssen zunächst annehmen: Der Untergang der Insel Atlantis liegt (für Platon, Solon oder den ägyptischen Priester) vor der geschichtlich bekannten Zeit, der Abstand ist unbekannt, er kann auch nicht durch Generationenzählung oder sonstige Überlieferungswege ermittelt werden.

Da die atlantische Katastrophe die dritte vor der „Deukalionischen Verheerung“ war, wie Platon ausdrücklich sagt, liegen zwischen dem Untergang von Atlantis und Platon drei unbekannt lange Zeitphasen, die zusammen 8000 Jahre ausmachen. Übrigens kommt bei Manetho, die häufigst benützte Quelle für die ägyptische Chronologie, auch eine solche Jahreszahl vor: Der ägyptisch-phönikische Obergott Ptah regierte 9000 Jahre. Möglich natürlich, daß der Manetho nach Platon geschrieben wurde und das Datum übernahm, aber einen Grund dürfte auch er gehabt haben.

Zur Berechnung dieser 8000 Jahre braucht der Priester (oder Platon) nur zwei Angaben, die zwar unabhängig voneinander erschlossen wurden, aber zueinander in Beziehung stehen. Es sind zwei Präzessionswerte.

Aus der Überlieferung, die in diesem Punkt sehr stark ist und auf verschiedenen Wegen erhalten blieb, weiß der Berechner, daß einstmals der Stern Aldebaran im Stier den Frühlingspunkt markierte (bzw. Antares im Skorpion den Herbstpunkt) und nimmt an, daß dies zur Zeit von Atlantis war. Aldebaran liegt vom griechischen Frühlingspunkt rund 40° entfernt. (Der griechische Frühlingspunkt ist 0° Aries). Das ist die am Himmel ablesbare Präzession.

Nehmen wir an, die Präzessionsrate, die der Priester oder Platon für jene frühe Zeit zu kennen glaubt – sie muß nicht stimmen, nur behauptet worden sein – liegt bei 200 Jahren pro ein Grad. Das wäre für ein tropisches Jahr eine Geringfügigkeit mehr als das julianische, etwa 2 Minuten, so daß der Abstand zu dem als fix angenommenen siderischen Jahr nur 7 Minuten beträgt. Dieser Wert ist nicht unwahrscheinlich. Bei Battani kann man sogar als „babylonischen“ Wert 261 pro 1° lesen (Ragep S. 290).

Die weitere Rechnung ist ganz einfach: Wenn die Sterne 40° durchlaufen haben, ergeben sich bei der Rate 200 pro 1° glatt 8000 Jahre.

Der Priester gibt als Zeitlauf den Atlantern ein rundes Jahrtausend, denn sie sind ja nicht untergegangen, als sie ihren Staat gründeten, sondern in ihrerer Degenerationsphase, wie er sagt. Das macht 9000 Jahre Alter für ihre Gründungszeit.

Da Platon die Sprünge nicht einbezogen hat, sondern an eine fortlaufend gleichförmige Präzession glaubte (wie Scaliger, Newton usw.), mußte er zwangsläufig falsche Zahlen erhalten. Die Rate von 200 könnte ein Rechenfehler oder Abschreibefehler oder ein Trepidationswert sein. Die Annahme, die aus 200 folgt, nämlich daß das tropische Jahr ganz nahe bei 365 ¼ Tagen lag, würde die alten Astronomen aufwerten, die damit rechneten. Es könnte auch sein, daß die Annahme 200 aus der Unkenntnis des genauen tropischen Jahres resultierte: Der Computist nahm einfach den Unterschied zwischen Julianischem und siderischem Jahr und rechnete in runden Werten.

Vorschlag

Nun habe ich mir überlegt, ob man aus diesen so unglaubwürdigen hohen Jahreszahlen vielleicht doch etwas ableiten könnte. Sie basieren ja rundweg auf der Präzessionsrate, das heißt: auf dem tropischen Jahr, und das ist oft genug und sehr präzise gemessen worden. Kopernikus und seine Zeitgenossen sowie die Araber vor ihnen waren fest überzeugt, daß es sich dabei um eine veränderliche Größe handelt. Einige wußten auch, daß die Veränderungen sprungweise und irregulär vor sich gehen. In einem Brief von Thabit an seinen Baghdader Kollegen Ishaq ibn Hunayn, der in den Sterntafeln des Ibn Yunus erhalten ist (Morelon 1987, S. XXI; Ragep S. 274, Anm. 18), liest man, daß er ihn um Zwischenwerte bittet: Gibt es irgendwelche Präzessionsangaben zwischen dem Almagest und uns, fragt er fast verzweifelt, denn er kann die so unterschiedlichen Angaben, die zwischen Ptolemäus und seiner eigenen Zeit auftreten, nicht einordnen. Die Lösung wäre eine Kurve der stetigen Veränderung von den frühen Chaldäern bis zur Höhe der arabischen Astronomie. Battani („880 AD“) hatte dafür eine stetige Abnahme der Präzessionsrate entworfen, aber er hat leider nicht sauber gearbeitet und konnte eigentlich nur auf den Almagest und seine eigenen Beobachtungen zurückgreifen; da nimmt die Rate tatsächlich ab (von 100 springt sie auf 66). Sie müßte gesprungen sein, denn Zwischenwerte sind nicht zu finden.

Was ergibt sich daraus für die Chronologie?

Eine Verkürzung der Zeiträume, die theologisch behauptet wurden, ist unvermeidlich.

Der Abstand zwischen Papst Gregor XIII und dem Konzil von Nicäa kann nicht 1250 Jahre betragen haben, er ist eher tausend Jahre kürzer. Das hatten wir auf vielen verschiedenen Wegen – über Dokumente, Architektur, Kunst und sogar Archäologie – herausgefunden und können es jetzt auch mit Hilfe der Präzessionsberechnungen als künstlich nachweisen. Die vorgeblichen Zeitabstände verkürzen sich erheblich, wenn man die Veränderlichkeit und die Sprünge des tropischen Jahres einbezieht. Rückwärtsschreitend von Gregor über Nicäa gelangen wir zu einer Barriere, die etwa durch Cäsar errichtet wurde. Er hatte in einem Jahr den Kalender völlig neu ordnen müssen, was als Jahr der Verwirrung in die Bücher einging. Danach stimmten die Eckpunkte wieder.

Wie der Kalender davor aussah, ist schwer zu erforschen. Bekannt ist die Reform von Numa Pompilius, die aber zeitlich wiederum viel zu weit verschoben wird, nämlich fast fünfhundert Jahre vor Cäsar. Wir befinden uns hier schon im Bereich der Sage und können keine mathematischen Schlüsse mehr ziehen.

Wenden wir uns den Griechen zu, haben wir einen weiteren Anhaltspunkt.

Die vorhin erwähnten 760 Jahre, die dem Eudoxos als zuviel angelastet werden, sind ein Schlüssel. Sie enthalten zwei Größen, wie stets: eine feste Präzessionsrate, die anders als die heutige war, und einen Sprung, der eine nicht erkennbare Summe von Jahren als Präzessionsvorgang vortäuscht. Ähnlich müssen wir uns die Verschachtelung von Platons Zahl rückwärts über die drei traditionellen Sprünge hinweg bis zur Atlantiskatastrophe vorstellen. Die 8000 Jahre wären als ideelle Präzessionsjahre aufzufassen, so wie man auch von Radiokarbonjahren (und ähnlichen) spricht, ohne zu wissen, in welchem Verhältnis sie zu historischen Jahren stehen.

Literatur

Böker wie zitiert in Duke, Anm. 9: Böker, R. (1952): Die Entstehung der Sternsphäre Arats, in: Ber. sächs. Akad. Wiss. 99, S. 3-68 (Leipzig)
Duke, Dennis (2008): Statistical Dating of the Phenomena of Eudoxus, in: DIO 15, Dez. 2008, S. 7-23 (USA)
Morelon, Régis (1987): Thabit ibn Qurra. Oevres d’Astronomie (Paris)
Neugebauer, Otto (1949): Astronomical Fragments in Galen’s Treatise on seven-month Children, in: Rivista degli Studi Orientali Vol. XXIV, Rom, S. 92-94 (Nachdruck 1983, S. 298-300)
Platon, Kritias und Timaios, in der Übers. v. H. Müller (Rowohlt, Hamburg)
Ragep, F. Jamil (1996): Al-Battani, Cosmology, and the Early History of Trepidation in Islam, in: From Baghdad to Barcelona: Studies in the Islamic Exact Sciences in Honour of Prof. Juan Vernet (Anuari de Filologia, Bd. XIX, Sektion B, 1, S. 267-298, Barcelona)
Schaefer wie zitiert in Duke, Anm. 5: Schaefer, B. E. (2004): „The Latitude and Epoch for the Origin of the astronomical Lore of Eudoxus“, in: Journal of the History of Astronomy, Bd. XXXV, S. 161-2223
Thabits Brief an Ishaq ibn Hunayn ist von Ragep zitiert nach Morelon, Régis (1994): Thabit b. Qurra and Arab Astronomy in the 9th century (in: Arabic Sciences and Philosophy 4, 111-139)
Topper, Uwe (2006): Kalendersprung (Tübingen)